Этап третий - логический

Давайте вспомним эпизод из главы "Безумное чаепитие" 

"Алиса с любопытством выглядывала из-за его плеча.

- Какие смешные часы! - заметила она. - Они показывают число, а не час!

- А что тут такого? - пробормотал Болванщик. - Разве твои часы показывают год?

- Конечно, нет, - отвечала с готовностью Алиса. - Ведь год тянется очень долго!

- Ну и у меня то же самое! - сказал Болванщик.

Алиса растерялась. В словах Болванщика как будто не было смысла, хоть каждое слово в отдельности и было понятно.

- Я не совсем вас понимаю, - сказала она учтиво.

- Соня опять спит, - заметил Болванщик и плеснул ей на нос горячего чаю.

Соня с досадой помотала головой и, не открывая глаз, проговорила:

- Конечно, конечно, я как раз собиралась сказать то же самое.

- Отгадала загадку? - спросил Болванщик, снова поворачиваясь к Алисе.

- Нет, - ответила Алиса. - Сдаюсь. Какой же ответ?

- Понятия не имею, - сказал Болванщик.

- И я тоже, - подхватил Мартовский Заяц.

Алиса вздохнула.

- Если вам нечего делать, - сказала она с досадой, - придумали бы что-нибудь получше загадок без ответа. А так только попусту теряете время!

- Если бы ты знала Время так же хорошо, как я, - сказал Болванщик, - ты бы этого не сказала. Его не потеряешь! Не на такого напали!

- Не понимаю, - сказала Алиса.

- Еще бы! - презрительно встряхнул головой Болванщик. - Ты с ним небось никогда и не разговаривала!

- Может, и не разговаривала, - осторожно отвечала Алиса. - Зато не раз думала о том, как бы убить время!

- А-а! тогда все понятно, - сказал Болванщик. - Убить Время! Разве такое ему может понравиться!

Если 6 ты с ним не ссорилась, могла бы просить у него все, что хочешь. Допустим, сейчас девять часов утра - пора идти на занятия. А ты шепнула ему словечко и - р-раз! - стрелки побежали вперед!

Половина второго - обед!

(- Вот бы хорошо! - тихонько вздохнул Мартовский Заяц.)

- Конечно, это было бы прекрасно, - задумчиво сказала Алиса, - но ведь я не успею проголодаться.

- Сначала, возможно, и нет, - ответил Болванщик. - Но ведь ты можешь сколько хочешь держать стрелки на половине второго.

- Вы так и поступили, да? - спросила Алиса.

Болванщик мрачно покачал головой.

- Нет, - ответил он. - Мы с ним поссорились в марте - как раз перед тем, как этот вот (он показал ложечкой на Мартовского Зайца) спятил. Королева давала большой концерт, и я должен был петь «Филина». Знаешь ты эту песню?

Ты мигаешь, филин мой!

Я не знаю, что с тобой!

- Что-то такое я слышала, - сказала Алиса.

- А дальше вот как, - продолжал Болванщик. -

Высоко же ты над нами.

Как поднос над небесами!

Тут Соня встрепенулась и запела во сне: «Ты мигаешь, мигаешь, мигаешь...»

Она никак не могла остановиться. Пришлось Зайцу и Болванщику ущипнуть ее с двух сторон, чтобы она замолчала.

- Только я кончил первый куплет, как кто то сказал: «Конечно, лучше б он помолчал, но надо же как-то убить время»! Королева как закричит: «Убить Время! Он хочет убить Время! Рубите ему голову!»

- Какая жестокость! - воскликнула Алиса.

- С тех пор, - продолжал грустно Болванщик, - Время для меня палец о палец не ударит! И на часах все шесть...

Тут Алису осенило.

- Поэтому здесь и накрыто к чаю? - спросила она.

- Да, - отвечал Болванщик со вздохом. - Здесь всегда пора пить чай. Мы не успеваем даже посуду вымыть!

- И просто пересаживаетесь, да? - догадалась Алиса.

- Совершенно верно, - сказал Болванщик. - Выпьем чашку и пересядем к следующей.

- А когда дойдете до конца, тогда что? - рискнула спросить Алиса..."

Вот такие странные задачки пришлось решать Алисе. Мы же предлагаем вам решить совсем другие задачи, они имеют вполне реальный ответ.

Итак, выполните три блока заданий:

 "Алисины задачи"

1. У Алисы двое часов: одни стоят, другие спешат. Какие часы лучше (с точки зрения математики)?

2.  На трех банках варенья рассеянная хозяйка сделала надписи:

на банке №1 - «Малина»,  на банке №2 -«Малина или клубника», на банке №3 - «Вишня».

Алиса хочет клубничное варенье. В какой оно банке, если известно, что все надписи перепутаны? 

3. На полке висел листок: «Здесь 9185 пирожков на 55 человек». Интересно, почему их не съели, может быть нельзя поделить пирожки поровну на 55 человек? (Ответить, не выполняя деления).

4. Алиса увидела, что на одной из полок лежит шестигранный незаточенный карандаш. Интересно, сколько у него граней?

"Занимательная автобиография".

В занимательной арифметике И.Я Перельмана приводится странная автобиография, которая была  якобы найдена в бумагах одного математика. Текст ее такой:

«Я окончил школу 33-летним юношей и поступил в том же году в институт, который успешно окончил в возрасте 42 лет. Вместе со своей маленькой сестренкой,которая училась в 3 классе средней школы и была в возрасте 20 лет, я поехал на учительскую работу. Школа помещалась в 10 км от железной дороги. Это расстояние я не спеша, легко преодолевал за 1 час, а на велосипеде даже за каких-нибудь 100 минут. Работа в школе мне давалась легко, нагрузка у меня была небольшая: 100 часов в неделю. Сестра моя училась очень хорошо и через 12 лет окончила десятилетку, будучи еще совсем маленькой девушкой: ей едва исполнилось 32 года».

Как расшифровать эту странную автобиографию?

Подсказка, в задаче используется пятеричная система исчисления. Подробнее об этом можно прочитать здесь

"Сумма целых чисел"

В XIX веке один учитель задал своим ученикам вычислить сумму всех целых чисел от единицы до ста. Компьютеров и калькуляторов тогда еще не было, и ученики принялись добросовестно складывать числа. И только один ученик нашел правильный ответ всего за несколько секунд. Им оказался Карл Фридрих Гаусс - будущий великий математик. Как он это сделал?

Этап завершен. Вместе с Алисой ты преодолел ряд испытаний. Впереди тебя ждет знакомство с новыми книгами Кэрролла Льюиса.